Задача, что мы рассмотрим сегодня - 2948. Make Lexicographically Smallest Array by Swapping Elements
📝 Описание задачи:
- Дан массив положительных чисел
nums и положительное число limit.
- Разрешено менять местами элементы массива
nums[i] и nums[j], если выполняется условие:
|nums[i] - nums[j]| <= limit.
- Необходимо получить лексикографически минимальный массив, выполняя такие операции любое количество раз.
Лексикографический порядок: Массив a меньше массива b, если на первой позиции i, где они различаются, a[i] < b[i].
💡 Идея:
Будем эксплуатировать следующие замечания:
- Элементы могут менять местами только внутри определённых групп, где (после её вырезания и сортировки) выполняется условие:
|nums[group[i+1]] - nums[group[i]]| <= limit.
- Индексная сортировка по значениям
nums поможет нас найти группы, внутри которых возможны перестановки.
- Сортировка каждой из этих групп может быть эффективно выполнена с помощью дополнительного индексного массива.
🔍 Детали подхода:
- Сортировка индексов: На первом шаге создаём массив
sorted_indices, заполняя его значениями [0, 1, ..., n-1]. Затем сортируем этот массив по значениям массива nums, чтобы определить относительный порядок элементов.
Читать дальше →
ответить
В очередной задаче для обзора - 802. Find Eventual Safe States нам предстоит найти вершины, не попадающие в циклы графа.
📋 Описание задачи
Нужно определить безопасные вершины в ориентированном графе.
- Безопасная вершина — это такая вершина, из которой невозможно попасть в цикл. Если из вершины можно попасть только в терминальные вершины или другие безопасные, она считается безопасной.
- Граф представлен в виде списка смежности, где
graph[i] содержит все вершины, в которые можно попасть из вершины i.
- Вернуть необходимо список всех безопасных вершин в возрастающем порядке.
- Граф из примера имеет безопасными вершины:
[4,5,6]
💡 Идея
Задача решается с помощью обхода графа в глубину (DFS) и вектора состояний.
Каждому узлу присваивается одно из трёх состояний:
Unseen (ещё не обработан);Processing (в процессе обработки; узлы, являющиеся частью цикла, остаются в этом состоянии и после обработки);Safe (безопасный).
🔍 Детальное описание подхода
Читать дальше →
ответить
В нашей новой задаче - 1765. Map of Highest Peak продолжим закреплять работу с семейством простых графовых алгоритмов.
📜 Описание задачи
Вам дана матрица isWater размером m×n, где:
isWater[i][j] == 1 указывает, что клетка — это вода.isWater[i][j] == 0 указывает, что клетка — это суша.
Требуется назначить высоты каждой клетке таким образом, чтобы:
- Высота каждой клетки была неотрицательной.
- Высота любой клетки с водой была равна 0.
- Абсолютная разница высот у соседних клеток не превышала 1.
- Максимальная высота в назначенной карте была как можно больше.
💡 Идея
Мы используем поиск в ширину с несколькими источниками (multi-source BFS), начиная с клеток воды (высота 0).
На каждом шаге ближайшие клетки суши получают высоту на 1 больше текущей.
Этот метод гарантирует, что все клетки суши получают наилучшую из возможных высот, что приводит к максимизации самой высокой высоты в матрице.
🛠 Подробности подхода
- Инициализация:
- Создаём очередь и добавляем в неё все клетки воды, помечая их высотой
0.
Читать дальше →
ответить
Сегодня в нашей задаче 2017. Grid Game требуется рассчитать оптимальную стратегию в игре с 2 участниками. И большая часть решения опять – "размышления на салфетке".
🖍️ Условие задачи
Дано: двумерный массив grid размером 2 x n, где grid[r][c] представляет количество очков в ячейке (r, c).
- Два робота начинают игру в ячейке
(0, 0) и должны достичь ячейки (1, n-1).
- Оба робота могут двигаться только вправо или вниз.
- Первый робот проходит от начальной точки до финиша, собирая все очки на своём пути.
- Затем второй робот выполняет аналогичный маршрут, при этом очки с пройденных первым роботом ячеек обнуляются.
Цель первого робота: минимизировать максимальное количество очков, которые сможет собрать второй робот.
💡 Идея
Легко увидеть, что только две стратегии второго робота могут оказаться оптимальными:
- Право → Вниз: Сначала пройти весь верхний ряд, а затем спуститься вниз на последней колонке.
- Вниз → Право: Спуститься вниз сразу, а затем двигаться вправо вдоль нижнего ряда.
Читать дальше →
ответить
В следующей задаче - 2661. First Completely Painted Row or Column можно не симулировать в лоб, и за счёт этого сэкономить память при решении (хоть и не получится асимптотически лучше).
📋 Описание задачи
- Нам дан массив
arr и матрица mat, содержащие числа от 1 до m * n.
- Массив
arr задаёт порядок закраски ячеек матрицы mat (закрашивается ячейка, содержащая указанное число).
- В следующем примере:
arr = [2,8,7,4,1,3,5,6,9], mat = [[3,2,5],[1,4,6],[8,7,9]]
Необходимо найти первый такой индекс i в массиве arr, при котором:
- Либо вся строка, либо весь столбец матрицы окажется закрашенным.
💡 Идея
Задачу можно переформулировать:
- Каждая строка и каждый столбец закрашиваются, если все элементы строки/столбца обработаны в порядке массива
arr.
- Получается, что для решения задачи нужно:
- Найти максимальный индекс появления значений из
arr для каждой строки/столбца.
Читать дальше →
ответить
Следующая задача 407. Trapping Rain Water II даёт возможность потренировать пространственное воображение (по крайней мере на этапе выбора адекватного для её решения алгоритма).
📋 Описание задачи
Дана 3D-сетка, представляющая высоты ячеек. Необходимо вычислить объем воды, который можно удержать после дождя. Вода может заполнять только области, окруженные ячейками с большей высотой.
💡 Идея
Мы рассматриваем каждую ячейку как часть сетки, где вода может стекать только в соседние ячейки с меньшей или равной высотой. Используя структуру данных непересекающихся множеств (Disjoint-Set или Union-Find), мы группируем соединённые ячейки и отслеживаем их связь с границами, чтобы определить, какие ячейки могут удерживать воду.
🛠️ Детали подхода
-
Представление и сортировка:
- Преобразуем все ячейки в список, где каждая ячейка представлена своей высотой и координатами.
- Сортируем ячейки по высоте в порядке возрастания.
-
Структура объединения множеств:
- Создаем дискретное множество для ячеек, добавляя виртуальный узел для границ сетки.
Читать дальше →
ответить
Страница
1
2
3
