Ответ спасен из Яндекс.Кью
Не хотелось мне отвечать на этот вопрос, но судя по тому какую херню тут пишут - все же придется.
Во-первых Теорема Геделя - это Теорема о свойствах конкретной формальной системы - арифметике Пеано (один из способов аксиоматического описания натуральных чисел). Теорема утверждает о том, что в арифметике Пеано существует формула, которую нельзя ни доказать ни опровергнуть средствами самой арифметики.
Вот собственно и все, особого практического значения здесь нет никакого. Однако философское осмысление теоремы разные люди начали переиначивать на свой лад. Некоторые кибернетики говорили, что она утверждает невозможность искусственного интеллекта как такового. Физиологи говорили, например, о тщетности опытов с собаками Павлова, от которых требовалось детерминированное поведение. Физики говорили о невозможности описания сложных физических объектов (черных дыр и проч.). Про что говорили журналисты, я вообще молчу. И меньше всего интерпретацией занимались, наверно, сами математики.
Все эти утверждения возможно и верны, но они не имеют никакого отношения к теореме Геделя. Потому что теорема Геделя утверждает только о свойствах арифметики Пеано. И даже факт того, что какие-то формулировки не могут быть доказаны самой системой - не является смертельным, так как 1) они могут быть неинтересны в практическом смысле, 2) могут быть доказаны в рамках другой формальной системы.
Этот пост содержит очень странный ответ, мне он кажется некорректным. У нас как-то перепроверяются репосты из Q?
Что же по сути дела, то ЕМНИП у Геделя как раз таки "любая внутренне непротиворечивая система умеющая в в простую арифметику неполна, то есть не может доказать некоторые утверждения". Речь вовсе не про конкретную аксиоматику, а про любую в которой есть:
- натуральные числа
- сложение
- умножение
Кроме того, аксиоматика Пеано - не "всего лишь один из способов" задания натуральных чисел, это наиболее удобный и распространенный способ задавать натуральные чилса. Альтернативы есть, но применяются они не сказать чтобы широко.
ответить