главная новое лучшее написать
4

Ответ спасен из Яндекс.Кью

Да, может. Самый простой сценарий, как это может произойти -- проверяемое доказательство среди прочего ссылается на другой результат, опубликованный ранее, и проверенный плохо, а вот он-то уже содержит незамеченную ошибку. Профессиональные математики по-разному оценивают вероятность (а значит, количество) таких случаев, но едва ли кто-то из них думает, что она равна нулю: люди не совершенны.

Существует несколько проектов переписывания значительной части математических доказательств в такой форме, чтобы их могли верифицировать компьютеры (для простоты можно считать, что в этом процессе компьютеры, в отличие от людей, никогда не ошибаются). Есть несколько систем такой записи и их интерпретаторов, например, Coq или Lean Theorem Prover. Но такое переписывание это кропотливый, трудоемкий процесс, и лишь небольшой части математиков интересно им заниматься.

Главный контраргумент тут довольно интересный: то, что процесс кропотливый и трудоемкий, это вовсе не обязательное условие. Нет никаких причин, почему доказательство в форме, понятной компьютеру, должно быть намного длиннее "человеческого". Просто создатели систем верификации доказательств пока ещё не создали достаточно совершенную систему. А значит, стоит просто подождать! =)

2 grechnik 06-01-2024

на mathoverflow конкретные примеры собирали
This later paper was also published in the Annals, and so Zhang may be perhaps the only person to have published in such a prestigious journal both that P and that ¬P!

ответить
1 finder 06-01-2024

Ссылка огонь, спасибо.

История Busemann-Petty problem отличнейшая и сама по себе, помимо того, что дает ответ на исходный вопрос.

Сама задача такая. Есть два центрально-симметричных тела в R^n (каждое с центром в нуле). Известно, что любое сечение гиперплоскостью, проходящей через ноль, для первого тела имеет меньший объем, чем для второго. Следует ли из этого, что и полный объем первого тела также меньше, чем объем второго?

Интуитивно кажется, что да. Для n=2 ответ "да" тривиален (легко заметить, что второе "тело" в этом случае полностью содержит первое). Для остальных n он был неизвестен целых 20 лет. Затем кто-то придумал сложный и заковыристый контрпример для n>=12. Прошло ещё 10 лет, и только тут кто-то заметил, что два самых простых тела, приходящих в голову буквально первым же делом - гиперсфера и гиперкуб - являются контрпримером для n >= 10. Задаче к тому моменту исполнилось 30 лет. Обожаю такое. Не боги горшки обжигают даже и в математике.
Читать дальше →

ответить