Очередная наша задача — 2579. Count Total Number of Colored Cells, как ни странно, красиво решается на шахматной доске ☺.
📜 Описание задачи
Дана бесконечная двумерная сетка с неокрашенными клетками. В течение n минут выполняются следующие действия:
- В первую минуту любая клетка окрашивается в синий цвет.
- В каждую следующую минуту закрашиваются все неокрашенные клетки, имеющие общую сторону с уже окрашенными.
Необходимо вычислить количество окрашенных клеток после n минут.
🧠 Идея
Если рассмотреть процесс закрашивания клеток на шахматной доске, можно увидеть, что в момент n окрашенные клетки образуют два наложенных квадрата:
- Квадрат размером
n × n
- Квадрат размером
(n-1) × (n-1)
Сумма площадей этих двух квадратов и дает общее количество окрашенных клеток.
🚀 Детали подхода
✅ Применяем формулу: Total = n²+(n−1)²
⏳ Асимптотика
- Временная сложность:
O(1)
(мгновенный расчет по формуле)
- Пространственная сложность:
O(1)
(используется только переменная n)
💻 Исходный код
impl Solution {
pub fn colored_cells(n: i32) -> i64 {
let n = n as i64;
n*n + (n-1)*(n-1)
}
}
Tags: #rust #algorithms #math