Ответ спасен из Яндекс.Кью
Этот вопрос даёт прекрасный повод поговорить про мощную тему на стыке математики и философии, а именно, про dutch book argument! Этот аргумент достаточно сложен для понимания, зато позволяет сконструировать очень красивый пример подобного события
(95% дальнейшего ответа я скопировал, но из своего же текста, так что всё честно)
Начать нужно с того, почему вообще теория вероятностей каким-то образом применима к реальности. Этот вопрос сам по себе неисчерпаем, но суть проблемы вкратце изложить можно.
Согласно классической традиции, вероятность случайного события определяется как частота наступления этого события среди множества независимых повторений одних и тех же условий. Например, если в ящике лежит тысяча шаров, из которых двести красных, то вероятность вслепую вытащить красный шар из ящика равна 20%. В современной аксиоматике теории вероятностей в качестве обобщения "частоты" используется понятие меры, но суть дела от этого меняется мало. Всё понятно, пока речь действительно идёт о ситуациях, которые можно воспроизводить множество раз и получать при этом разные исходы. Вероятности, определенные подобным образом, имеют прямое отношение к реальности. Например, когда речь об азартных играх или ядерном распаде.
Однако же при таком определении не просматривается смысла в утверждениях вроде "вероятность дождя завтра составляет 20%", или "вероятность того, что м-р Икс жулик, не больше 5%", и тем более, "существование в настоящее время многоклеточной жизни на Марсе маловероятно": в них нет никакого вероятностного пространства для манёвра. Завтрашняя погода случится ровно однажды и повторить этот опыт мы не сможем, Марс у нас тоже один и т.п. Если вдуматься, становится понятно, что практически все вопросы вида "какова вероятность того, что верна такая-то гипотеза о состоянии окружающего мира" при таком подходе оказывается некорректно поставленными. На всякий случай скажу, что какая-нибудь "многомировая интерпретация" тут нерелевантна: оба общепринятых варианта решения этой проблемы актуальны даже в чисто детерминистском мире, без вероятностей, встроенных непосредственно в законы природы, как в квантовой механике.
Так вот, дальше есть два общепринятых подхода. Первый, классический, он же фреквентистский, состоит в том, чтобы объявить, что всё так и есть, и запретить вопросы в форме "какова вероятность того, что мир устроен так-то". Вместо этого нужно задавать другие вопросы, примерно такие: "Предположим, мир устроен так-то. Какова в этом случае вероятность того, что произойдет то, что мы только что наблюдали"? Идея в том, что если такая вероятность мала, то и гипотеза едва ли верна. (Печально)известное p-value это как раз пример величины, определенной подобным способом.
Второй, байесовский подход, состоит в том, что мы разрешаем вопросы в следующей форме. Предположим, до измерений мы считали, что с вероятностью p мир устроен согласно некоторой гипотезе. Мы произвели наблюдения, связанные с этой гипотезой и получили такие-то результаты. Чему теперь равна вероятность того, что мир устроен согласно этой гипотезе? И чтобы дать ответ, мы разрешаем себе использовать результаты из формальной теории вероятностей (например, формулу Байеса, откуда и название подхода), не задаваясь встречным вопросом, а откуда мы взяли-то изначальное p и "частотой чего" оно является. На байесианцев очень много нападают (сейчас, впрочем, гораздо реже, чем сто лет назад), и я какое-то время думал, что это происходит, потому что подход слабо обоснован философски: почему это мы говорим о каких-то вероятностях единичных событий и чуть ли не считаем формулу Байеса за аксиому, почему это нечто большее, нежели жонглирование цифрами? Ответ "потому что это работает", как вы понимаете, не очень-то успокаивает.
Подумав об этом немного, я в своё время самостоятельно изобрёл строгое обоснование байесовского подхода, и очень собой гордился ровно до тех пор, пока не выяснил, что его знает даже Википедия под названием dutch book argument. Тем не менее, ни в контексте современного рационализма, ни в контексте споров байесианцев против фреквентистов, я его нигде не встречал, поэтому полезно его воспроизвести.
Краткое содержание аргумента состоит в следующем. Давайте считать, что "вероятность события" совершенно субъективная величина. Любое действующее лицо (далее "агент") имеет право из каких-то скрытых от нас соображений приписывать любым событиям любые вероятности, какие ему заблагорассудится, лишь бы они были от нуля до единицы. Давайте скажем, что существует единственное главное правило: если агент считает, что вероятность события p, то он будет участвовать в пари на это событие со ставками лучше, чем (p : 1-p). Это не означает, что речь только про агентов, любящих азартные игры. Любое принятие решений в условиях неопределенности в каком-то смысле является таким "пари".
Давайте теперь подумаем, как определить, что агент действует рационально. Здесь лучше идти от обратного. Допустим, существует набор пари, обладающих таким свойством: одновременно заключив их с агентом, мы заведомо, без какой-либо неопределенности, выкачиваем из него деньги. Тогда называть этого агента рациональным вряд ли можно.
В этот момент и случается магия. Внезапно оказывается, что для рационального агента обязаны выполняться все фундаментальные соотношения того самого, фреквентистского, теорвера! Формула Байеса, формула полной вероятности, и т.п. Всё это довольно легко доказать, приведя пример наборов беспроигрышных пари, если агент действует иначе. Видимо, поэтому dutch book argument и называется не "теорема", а "аргумент".
Зная всё это, можем попробовать привести пример возможного события с нулевой вероятностью в dutch book формулировке. Это такое событие, против наступления которого агент согласен участвовать в пари с любыми ставками, а за наступление которого не согласен ни с какими. Такое событие придумать очень легко, достаточно догадаться, что нужна автореферентность: никакой выигрыш или проигрыш при наступлении подобного события агенту уже не важен.
Итого, для абсолютного эгоиста его собственная смерть по dutch book-определению является событием с нулевой вероятностью. При этом тот же агент вполне понимает, что это событие не просто возможно, а точно когда-нибудь произойдёт! И всё это совершенно математически строго и с точки зрения этого агента совершенно рационально.