Ответ спасен из Яндекс.Кью
Главное свойство простых чисел, из-за которого они так интересны, называется "основная теорема арифметики": любое натуральное число можно получить, возведя каждое простое число в какую-то целую степень, и всё это перемножив.
Например, 20 = 2² * 3⁰ * 5¹ * 7⁰ * ... (тут нужно не забыть, что p⁰ = 1 для любого p, начиная с 7 все степени равны нулю, так что хоть простых чисел и бесконечно много, произведение будет ровно 20).
Что важно, такое разложение на простые множители не только для любого числа существует, но и единственно.
Могли бы мы определить простые числа по-другому, включив в них единицу? Вполне могли бы, такое определение не сильно хуже общепринятого. Основная теорема арифметики осталась бы верной, ведь это факт о реальности, а она не зависит от того, какими словами её называть. Но формулировку теоремы пришлось бы поменять на более многословную: "... разложение существует и все возможные разложения одного и того же числа отличаются только степенью, в которую возводится число 1".
Именно поэтому принято единицу всё-таки не включать в число простых: если это сделать, их основное свойство будет содержать упоминание специального исключения именно для единицы.