Бывает ли так, что доказательство сложной математической теоремы, проверенное узким кругом учёных, имеет незамеченную ошибку?
grechnik пишет:
на mathoverflow конкретные примеры собирали
This later paper was also published in the Annals, and so Zhang may be perhaps the only person to have published in such a prestigious journal both that P and that ¬P!
https://mathoverflow.net/questions/35468/widely-accepted-mathematical-results-that-were-later-shown-to-be-wrong
Ссылка огонь, спасибо.
История Busemann-Petty problem отличнейшая и сама по себе, помимо того, что дает ответ на исходный вопрос.
Сама задача такая. Есть два центрально-симметричных тела в Rn (каждое с центром в нуле). Известно, что любое сечение гиперплоскостью, проходящей через ноль, для первого тела имеет меньший объем, чем для второго. Следует ли из этого, что и полный объем первого тела также меньше, чем объем второго?
Интуитивно кажется, что да. Для n=2 ответ "да" тривиален (легко заметить, что второе "тело" в этом случае полностью содержит первое). Для остальных n он был неизвестен целых 20 лет. Затем кто-то придумал сложный и заковыристый контрпример для n>=12. Прошло ещё 10 лет, и только тут кто-то заметил, что два самых простых тела, приходящих в голову буквально первым же делом - гиперсфера и гиперкуб - являются контрпримером для n >= 10. Задаче к тому моменту исполнилось 30 лет. Обожаю такое. Не боги горшки обжигают даже и в математике.
На этом история не закончилась, потому что оставались n от 3 до 9, и ответ для случая n=3 не был известен что-то типа сорока лет, хотя вопрос в этом случае выглядит типичной школьной олимпиадной задачкой. Ну и да, в процессе один и тот же математик опубликовал в одном и том же супер-журнале два доказательства, "гипотеза неверна" и "гипотеза верна".